№17121

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\left ( \frac{4}{3-\sqrt{5}} \right )^{2}-\left ( \frac{6-5\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}} \right )^{2}=2\sqrt{61+24\sqrt{5}}\)

Ответ

\(61+24\sqrt{5}=61+24\sqrt{5}\)

Решение № 17119:

\(\left ( \frac{4}{3-\sqrt{5}} \right )^{2}-\left ( \frac{6-5\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}} \right )^{2}=2\sqrt{61+24\sqrt{5}}; \frac{16}{14-6\sqrt{5}}-6=2\sqrt{61+24\sqrt{5}};\frac{8}{7-3\sqrt{5}}-6=2\sqrt{61+24\sqrt{5}}; \frac{4-21+9\sqrt{5}}{7-3\sqrt{5}}=\sqrt{61+24\sqrt{5}};\frac{12\sqrt{5}+16}{4}=\sqrt{61+24\sqrt{5}}; 3\sqrt{5}+4=\sqrt{61+24\sqrt{5}}; 45+24\sqrt{5}+16=61+24\sqrt{5};61+24\sqrt{5}=61+24\sqrt{5}\)