№17120

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{2\sqrt[3]{2}}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}}\)

Ответ

\(52+30\sqrt{3}=52+30\sqrt{3}\)

Решение № 17118:

\(\frac{2\sqrt[3]{2}}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}};\left (\frac{2\sqrt[3]{2}}{1+\sqrt{3}} \right )^{3}=\left (\frac{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}} \right )^{3};\frac{16}{10+6\sqrt{3}}=\frac{20+12\sqrt{3}}{26+15\sqrt{3}};\frac{2}{5+3\sqrt{3}}=\frac{5+3\sqrt{3}}{26+15\sqrt{3}};2\left ( 26+15\sqrt{3} \right )=\left ( 5+3\sqrt{3} \right )\left ( 5+3\sqrt{3} \right );52+30\sqrt{3}=25+30\sqrt{3}+27;52+30\sqrt{3}=52+30\sqrt{3}\)