№17118

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\)

Ответ

\(-4\sqrt{3}-2\)

Решение № 17116:

\(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}=\frac{x+x\sqrt{1+x}-1-\sqrt{x+1}+x+x\sqrt{1-x}+1+\sqrt{1-x}}{x^{2}-1}=\frac{2x-\left ( 1-x \right )\sqrt{1+x}+\left ( 1+x \right )\sqrt{1-x}}{x^{2}-1}=\frac{\sqrt{3}-\left ( 1-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}+\left ( 1+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}} \right )}{\frac{3}{4}-1}=-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3+2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}-3=-4\sqrt{3}-2\)