№17117

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( x^{2}-6x+1+\left ( \frac{\frac{x-3}{1+3x}-\frac{x-5}{1+5x}}{1+\frac{\left ( x-5 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( 1+5x \right )\left ( 1+3x \right )}} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

\(3-x;x-3\)

Решение № 17115:

\(\left ( x^{2}-6x+1+\left ( \frac{\frac{x-3}{1+3x}-\frac{x-5}{1+5x}}{1+\frac{\left ( x-5 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( 1+5x \right )\left ( 1+3x \right )}} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( x^{2}-6x+1+\left ( \frac{\left ( x-3 \right )\left ( 1+5x \right )-\left ( x-5 \right )\left ( 1+3x \right )}{\left ( 1+5x \right )\left ( 1+3x \right )+\left ( x-5 \right )\left ( x-3 \right )} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( x^{2}-6x+1+\left ( \frac{2x^{2}+2}{16x^{2}+16} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( x^{2}-6x+1+\left ( \frac{1}{8} \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( x^{2}-6x+1+8 \right )^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\left ( x-3 \right )^{2}}=\left | x-3 \right |=3-x;x-3\)