№17115

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \sqrt[4]{mn^{2}p}+m\sqrt{\frac{3n}{m}}+\sqrt{3np} \right )\left ( \sqrt[4]{36mn^{2}p}-\sqrt{3mn}-p\sqrt{\frac{3n}{p}} \right )\)

Ответ

\(-3n\left ( m+p \right )\)

Решение № 17113:

\(\left ( \sqrt[4]{mn^{2}p}+m\sqrt{\frac{3n}{m}}+\sqrt{3np} \right )\left ( \sqrt[4]{36mn^{2}p}-\sqrt{3mn}-p\sqrt{\frac{3n}{p}} \right )=\left ( \sqrt[4]{36mn^{2}p}+\left ( \sqrt{3mn}+\sqrt{3np} \right ) \right )\left ( \sqrt[4]{36mn^{2}p}-\left ( \sqrt{3mn}+\sqrt{3np} \right ) \right )=\left ( \sqrt[4]{36mn^{2}p} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3mn}+\sqrt{3np} \right )^{2}=\sqrt{36mn^{2}p}-3mn-2\sqrt{9mn^{2}p}-3np=-3n\left ( m+p \right )\)