№17110

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a+b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}\left ( \frac{3ab-b\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}-3b^{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{4}}\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )^{2}-1}+\frac{4ab\sqrt{a}+9ab\sqrt{b}-9b^{2}\sqrt{a}}{\frac{3}{2}\sqrt{b}-2\sqrt{a}} \right )\)

Ответ

\(-2b\left ( a+3\sqrt{ab} \right )\)

Решение № 17108:

\(\frac{a+b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}\left ( \frac{3ab-b\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}-3b^{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{4}}\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )^{2}-1}+\frac{4ab\sqrt{a}+9ab\sqrt{b}-9b^{2}\sqrt{a}}{\frac{3}{2}\sqrt{b}-2\sqrt{a}} \right )=\frac{a+b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}\left ( \frac{\left ( a-b \right )\left ( 3b+\sqrt{ab} \right )}{\frac{1}{4ab}\sqrt{\left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}-2\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right ) \right )=\frac{a+b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}\left ( \frac{4ab\left ( a-b \right )\left ( 3b +\sqrt{ab}\right )}{a^{2}-b^{2}}-2\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right ) \right )=\frac{a+b}{a-2\sqrt{ab}+b}\cdot 2\sqrt{ab}\left ( \frac{2\sqrt{a}\left ( 3b+\sqrt{a} \right )}{a+b}-\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right ) \right )=\frac{-2\sqrt{ab}\left ( a\sqrt{a}-5\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+3b\sqrt{b} \right )}{a-2\sqrt{ab}+b}=-2\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right )=-2b\left ( a+3\sqrt{ab} \right )\)