№17109

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{2}-3}{\sqrt{\left ( \frac{a^{2}+3}{2a} \right )^{2}-3}}\)

Ответ

\(-2a;2a\)

Решение № 17107:

\(\frac{a^{2}-3}{\sqrt{\left ( \frac{a^{2}+3}{2a} \right )^{2}-3}}=\frac{a^{2}-3}{\sqrt{\frac{a^{4}+6a^{2}+9}{4a^{2}}-3}}=\frac{a^{2}-3}{\sqrt{\frac{a^{4}-6a^{2}+9}{4a^{2}}}}=\frac{a^{2}-3}{\left | \frac{a^{2}-3}{2a} \right |}=\frac{2\left ( a^{2}-3 \right )\left | a \right |}{\left ( a^{2}-3 \right )}=-2a;2a\)