№17107

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Ответ

\(24-8\sqrt{5}\)

Решение № 17105:

\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{20-4\sqrt{5}};8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\sqrt{\left ( 8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}} \right )\left ( 8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}} \right )}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}=20-4\sqrt{5};16-2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=20-4\sqrt{5};4\sqrt{5}-4=2\sqrt{24-8\sqrt{5}};2\sqrt{5}-2=\sqrt{24-8\sqrt{5}};24-8\sqrt{5}=24-8\sqrt{5}\)