№17105

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{\sqrt[3]{a+2\sqrt{a-1}}}{\left ( \sqrt{a-1}+1 \right )^{-\frac{1}{3}}}+\frac{\sqrt[3]{a-2\sqrt{a-1}}}{\left ( \sqrt{a-1}-1 \right )^{-\frac{1}{3}}}\)

Ответ

\(2\sqrt{a-1}-2\sqrt{a-1}\)

Решение № 17103:

\(\frac{\sqrt[3]{a+2\sqrt{a-1}}}{\left ( \sqrt{a-1}+1 \right )^{-\frac{1}{3}}}+\frac{\sqrt[3]{a-2\sqrt{a-1}}}{\left ( \sqrt{a-1}-1 \right )^{-\frac{1}{3}}}=2\sqrt{a-1}=\frac{\sqrt[3]{a-1+2\sqrt{a-1}+1}}{\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{a-1}+1}}}+\frac{\sqrt[3]{a-1-2\sqrt{a-1}+1}}{\frac{1}{\sqrt{a-1}-1}}=2\sqrt{a-1};\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1=2\sqrt{a-1};2\sqrt{a-1}-2\sqrt{a-1}\)