№17103

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\sqrt{6m+2\sqrt{9m^{2}-n^{2}}}-\sqrt{6m-2\sqrt{9m^{2}-n^{2}}}=2\sqrt{3m-n}\)

Ответ

\(2\sqrt{3m-n}=2\sqrt{3m-n}\)

Решение № 17101:

\(\sqrt{6m+2\sqrt{9m^{2}-n^{2}}}-\sqrt{6m-2\sqrt{9m^{2}-n^{2}}}=2\sqrt{3m-n};\sqrt{3m+n+2\sqrt{\left ( 3m+n \right )\left ( 3m-n \right )}+3m-n}-\sqrt{3m+n-2\sqrt{\left ( 3m+n \right )\left ( 3m-n \right )}+3m-n};\sqrt{\left ( \sqrt{3m+n}+\sqrt{3m-n} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( \sqrt{3m+n}-\sqrt{3m-n} \right )^{2}};\sqrt{3m+n}+\sqrt{3m-n}-\left | \sqrt{3m+n}-\sqrt{3m-n} \right |;2\sqrt{3m-n}=2\sqrt{3m-n}\)