№17101

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{\sqrt{3}+1}{1+\sqrt{3}+\sqrt{t}}+\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}+\sqrt{t}} \right )\cdot \left ( \sqrt{t}-\frac{2}{\sqrt{t}}+2 \right )\)

Ответ

\(2\sqrt{3}\)

Решение № 17099:

\(\left ( \frac{\sqrt{3}+1}{1+\sqrt{3}+\sqrt{t}}+\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}+\sqrt{t}} \right )\cdot \left ( \sqrt{t}-\frac{2}{\sqrt{t}}+2 \right )=\frac{\left ( \sqrt{3}+1 \right )\left ( 1-\sqrt{3}+\sqrt{t} \right )+\left ( \sqrt{3}-1 \right )\left ( 1+\sqrt{3}+\sqrt{t} \right )}{\left ( \sqrt{t}+1+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{t}+1-\sqrt{3} \right )}\cdot \frac{\sqrt{t}^{2}-2+2\sqrt{t}}{\sqrt{t}}=\frac{2\sqrt{3\left ( t+2\sqrt{t}-2 \right )}}{t+2\sqrt{t}-2}=2\sqrt{3}\)