№17097

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( \sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{y} \right )^{2}}{x-\sqrt{xy}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y} \right )^{2}\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y} \right )^{2}}{\sqrt[4]{x^{3}y}-y}\)

Ответ

\(2\sqrt[4]{\frac{y}{x^{2}}}\)

Решение № 17095:

\(\frac{\left ( \sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{y} \right )^{2}}{x-\sqrt{xy}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y} \right )^{2}\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y} \right )^{2}}{\sqrt[4]{x^{3}y}-y}=\frac{2}{\sqrt[8]{x^{4}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )}:\frac{\sqrt[8]{x^{4}}+\sqrt[8]{x^{2}y^{2}}+\sqrt[8]{y^{4}}}{\sqrt[8]{y^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )\left (\sqrt[8]{x^{4}}+\sqrt[8]{x^{2}y^{2}}+\sqrt[8]{y^{4}} \right )}=\frac{2}{\sqrt[8]{x^{4}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )}:\frac{1}{\sqrt[8]{y^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )}=\frac{2\sqrt[8]{y^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )}{\sqrt[8]{x^{4}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{y^{2}} \right )}=\frac{2\sqrt[8]{y^{2}}}{\sqrt[8]{x^{4}}}=2\sqrt[4]{\frac{y}{x^{2}}}\)