№17096

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{14}{\sqrt[4]3{+\sqrt[8]{2}}}\)

Ответ

\(2\left ( \sqrt[4]{3}-\sqrt[8]{2} \right )\left ( \sqrt{3}+\sqrt[4]{2} \right )\left ( 3+\sqrt{2} \right )\)

Решение № 17094:

\(\frac{14}{\sqrt[4]3{+\sqrt[8]{2}}}=\frac{14}{\sqrt[8]{9}+\sqrt[8]{2}}=\frac{14\left ( \sqrt[8]{9^{7}}-\sqrt[8]{9^{6}*2}-\sqrt[8]{9^{4}*2^{2}}-\sqrt[8]{9^{4}*2^{3}}+\sqrt[8]{9^{3}*2^{4}}-\sqrt[8]{9^{2}*2^{5}}+\sqrt[8]{9*2^{6}}-\sqrt[8]{2^{7}} \right )}{\left ( \sqrt[8]{9}+\sqrt[8]{2} \right )\left ( \sqrt[8]{9^{7}}-\sqrt[8]{9^{6}*2}-\sqrt[8]{9^{4}*2^{2}}-\sqrt[8]{9^{4}*2^{3}}+\sqrt[8]{9^{3}*2^{4}}-\sqrt[8]{9^{2}*2^{5}}+\sqrt[8]{9*2^{6}}-\sqrt[8]{2^{7}} \right )}=\frac{14\left ( \sqrt[8]{9^{3}}-\sqrt[8]{9^{2}*2}+\sqrt[8]{9*2^{2}}-\sqrt[8]{2^{3}} \right )\left ( \sqrt[8]{9^{4}}+\sqrt[8]{2^{4}} \right )}{9-2}=2\left ( \sqrt[4]{3}-\sqrt[8]{2} \right )\left ( \sqrt{3}+\sqrt[4]{2} \right )\left ( 3+\sqrt{2} \right )\)