№17095

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) и построить график

Ответ

\(2;2\sqrt{x-1}\)

Решение № 17093:

\(y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left ( \sqrt{x-1}+1 \right )^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )^{2}}=\sqrt{x-1}+1+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |=2;2\sqrt{x-1}\)