№17093

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{2}+4}{a\sqrt{\left ( \frac{a^{2}-4}{}2a \right )^{2}+4}}\)

Ответ

\(-2;2\)

Решение № 17091:

\(\frac{a^{2}+4}{a\sqrt{\left ( \frac{a^{2}-4}{}2a \right )^{2}+4}}=\frac{a^{2}+4}{a\sqrt{\frac{a^{4}-8a^{2}+16}{4a^{2}}+4}}=\frac{a^{2}+4}{a\sqrt{\frac{a^{4}-8a^{2}+16+16a^{2}}{4a^{2}}}}=\frac{a^{2}+4}{a\sqrt{\left ( \frac{a^{2}+4}{2a} \right )^{2}}}=\frac{a^{2}+4}{\frac{a\left ( a^{2}+4 \right )}{2\left | a \right |}}=\frac{2\left | a \right |}{a}=-2;2\)