№17091

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{2\sqrt{\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )^{2}}-1}{2\sqrt{\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )^{2}-1}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{1}{a}}-\sqrt{a} \right )}\)

Ответ

\(2;\frac{2}{3}\)

Решение № 17089:

\(\frac{2\sqrt{\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )^{2}}-1}{2\sqrt{\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )^{2}-1}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{1}{a}}-\sqrt{a} \right )}=\frac{\frac{\left | 1-a \right |}{\sqrt{a}}}{\frac{2\left | 1-a \right |-\left ( 1-a \right )}{2\sqrt{a}}}=\frac{\left | 1-a \right |}{\sqrt{a}}\cdot \frac{2\sqrt{a}}{2\left | 1-a \right |-\left ( 1-a \right )}=\frac{2\left | 1-a \right |}{2\left | 1-a \right |-\left ( 1-a \right )}=2;\frac{2}{3}\)