№17089

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \frac{\left ( a-1 \right )^{-1}}{a^{-3}}-\left ( 1-a \right )^{-1} \right )\cdot \frac{1+a\left ( a-2 \right )}{a^{2}-a+1}\cdot \sqrt{\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}\)

Ответ

\(1-a,a-1\)

Решение № 17087:

\(\left ( \frac{\left ( a-1 \right )^{-1}}{a^{-3}}-\left ( 1-a \right )^{-1} \right )\cdot \frac{1+a\left ( a-2 \right )}{a^{2}-a+1}\cdot \sqrt{\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}=\left ( \frac{\frac{1}{a-1}}{\frac{1}{a^{3}}}-\frac{1}{1-a} \right )\cdot \frac{1+a^{2}-2a}{a^{2}-a+1}\cdot \frac{1}{\left | a+1 \right |}=\left ( \frac{a^{3}}{a-1}+\frac{1}{a-1} \right )\cdot \frac{a^{2}-2a+1}{a^{2}-a+1}\cdot \frac{1}{\left | a+1 \right |}=\frac{a^{3}+1}{a-1}\cdot \frac{\left ( a-1 \right )^{2}}{a^{2}-a+1}\cdot \frac{1}{\left | a+1 \right |}=\frac{\left ( a+1 \right )\left ( a-1 \right )}{\left | a+1 \right |}=1-a,a-1\)