№17084

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\cdot \left ( 2-\sqrt{3} \right )=1;\)

Ответ

\(1=1\)

Решение № 17082:

\(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\cdot \left ( 2-\sqrt{3} \right )=1;\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{\left ( 2-\sqrt{3} \right )^{3}}=1;\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\sqrt[3]{8-12\sqrt{3}+18-3\sqrt{3}}=1;\sqrt[3]{\left ( 26+15\sqrt{3} \right )\left ( 26-15\sqrt{3} \right )}=1;\sqrt[3]{26^{2}-\left ( 15\sqrt{3} \right )^{2}}=1;\sqrt[3]{676-675}=1;1=1\)