№17083

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{\sqrt{\sqrt[4]{27}+\sqrt{\sqrt{3}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{27}-\sqrt{\sqrt{3}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}}+1}}=\sqrt{2}\)

Ответ

\(1=1\)

Решение № 17081:

\(\frac{\sqrt{\sqrt[4]{27}+\sqrt{\sqrt{3}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{27}-\sqrt{\sqrt{3}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}}+1}}=\sqrt{2};\frac{2\sqrt[4]{27}-2\sqrt{\left ( \sqrt[4]{27} \right )^{2}-\left ( \sqrt{\sqrt{3}-1} \right )^{2}}}{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}+1}}=2;\frac{\sqrt[4]{27}-\sqrt{\sqrt{27}-\sqrt{3}+1}}{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}+1}}=1;\frac{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}+1}}{\sqrt[4]{27}-\sqrt{2\sqrt{3}+1}=1;1=1\)