№17081

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt[4]{12x}+3+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}-\sqrt[4]{12x}}-\left ( \sqrt{3}+\sqrt[4]{12x} \right )\)

Ответ

\(1+\sqrt{x}\)

Решение № 17079:

\(\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt[4]{12x}+3+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}-\sqrt[4]{12x}}-\left ( \sqrt{3}+\sqrt[4]{12x} \right )=\frac{\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{12x}+\sqrt[4]{3^{2}} \right )+\left ( \sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{3^{4}} \right )}{\sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{12x}+\sqrt[4]{3^{2}}}=\left ( \sqrt[4]{12x}+\sqrt[4]{3^{2}} \right )=1+\frac{\sqrt[4]{x^{4}}-\sqrt[4]{12x^{3}}+\sqrt[4]{144x^{2}}-\sqrt[4]{9x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{12x}+\sqrt[4]{9}}=1+\sqrt[4]{x^{2}}=1+\sqrt{x}\)