№17079

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{ab^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{b^{2}}-a+1}{\left ( 1-\sqrt[3]{a} \right )\left ( \left ( \sqrt[3]{a}+1 \right )^{2}-\sqrt[3]{a} \right )\left ( b^{\frac{1}{3}}+1 \right )}+\sqrt[3]{ab}\cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{a}}+b^{-\frac{1}{3}} \right )\)

Ответ

\(1+\sqrt[3]{a}\)

Решение № 17077:

\(\frac{ab^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{b^{2}}-a+1}{\left ( 1-\sqrt[3]{a} \right )\left ( \left ( \sqrt[3]{a}+1 \right )^{2}-\sqrt[3]{a} \right )\left ( b^{\frac{1}{3}}+1 \right )}+\sqrt[3]{ab}\cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{a}}+b^{-\frac{1}{3}} \right )=\frac{a\sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}-a+1}{\left ( 1-\sqrt[3]{a} \right )\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+2\sqrt[3]{a}+1-\sqrt[3]{a} \right )\left ( \sqrt[3]{b}+1 \right )}+\sqrt[3]{ab}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}} \right )=\frac{\left ( a-1 \right )\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-1 \right )}{-\left ( a-1 \right )\left ( \sqrt[3]{b}+1 \right )}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}+1+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{a}=1+\sqrt[3]{a}\)