№17078

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( 4x-1 \right )\left ( \frac{1}{8x}\left ( \sqrt{8x-1}+4x \right )^{-1}-\left ( \sqrt{8x-1}-4x \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

\(-1;1\)

Решение № 17076:

\(\left ( 4x-1 \right )\left ( \frac{1}{8x}\left ( \sqrt{8x-1}+4x \right )^{-1}-\left ( \sqrt{8x-1}-4x \right )^{-1} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( 4x-1 \right )\sqrt{\frac{\sqrt{8x-1}-4x-\sqrt{8x-1}-4x}{8x\left ( \sqrt{8x-1}+4x \right )\left ( \sqrt{8x-1}-4x \right )}}=\left ( 4x-1 \right )\sqrt{\frac{-1}{8x-1-16x^{2}}}=\left ( 4x-1 \right )\sqrt{\frac{1}{\left ( 4x-1 \right )^{2}}}=\frac{4x-1}{\left | 4x-1 \right |}=-1;1\)