№17077

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x-1}-1}\)

Ответ

\(-1;1\)

Решение № 17075:

\(\frac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\sqrt{\left ( \sqrt{x-1} \right )^{2}-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\sqrt{\left ( \sqrt{x-1} -1\right )^{2}}}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\left | \sqrt{x-1}-1 \right |}{\sqrt{x-1}-1}=-1;1\)