№17076

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить, что число \(x=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\) является корнем уравнения \(x^{3}+12x-8=0\)

Ответ

\(0=0\)

Решение № 17074:

\(x=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}};\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )^{3}+12\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )-8=0;\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}} \right )^{3}+3\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}} \right )^{2}\cdot \sqrt[3]{4-\sqrt{80}}+3\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}\cdot \left ( \sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )^{2}+\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}} \right )^{3}+12\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )-8=0;4+\sqrt{80}+3\sqrt[3]{\left ( 4+\sqrt{80} \right )\left ( 4-\sqrt{80} \right )}\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )+4-\sqrt{80}+12\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )-8=0;4+\sqrt{80}-12\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )+4-\sqrt{80}+12\left ( \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}} \right )-8=0;0=0\)