№17075

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{1-x^{-2}}{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}-\frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}+\frac{x^{-2}-x}{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}\)

Ответ

\(-\sqrt{x}\left ( 1+\frac{2}{x^{2}} \right )\)

Решение № 17073:

\(\frac{1-x^{-2}}{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}-\frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}+\frac{x^{-2}-x}{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}}+\frac{\frac{1}{x^{2}}-x}{\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}}-\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}=\frac{\left ( 1-x \right )\sqrt{x}}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}=-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}=\frac{-\sqrt{x}\sqrt{x^{3}}-2}{\sqrt{x^{3}}}=\frac{-\sqrt{x^{4}}-2}{\sqrt{x^{3}}}=\frac{-x^{2}-2}{\sqrt{x^{3}}}=-\frac{x^{2}+2}{x\sqrt{x}}=-\frac{\left ( x^{2}+2 \right )\sqrt{x}}{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=-\sqrt{x}\left ( 1+\frac{2}{x^{2}} \right )\)