№17074

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \((\frac{x-1}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}+x\frac{1}{4}}{x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1\)

Ответ

\(\sqrt{x}\)

Решение № 17072:

\(\frac{x-1}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}+x\frac{1}{4}}{x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}-1}{x^{\frac{2}{4}}\left ( x^{\frac{1}{4}}+1 \right )}\cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}\left ( x^{\frac{1}{4}}+1 \right )}{1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=x^{\frac{1}{2}}-1+1=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\)