№17071

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( x\sqrt[4]{x}-\sqrt{xy}\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )-y\sqrt[4]{y} \right )\left ( x+y+\sqrt{xy} \right )}{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\left ( \left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )^{2} +\sqrt[4]{xy}\right )}\)

Ответ

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}\)

Решение № 17069:

\(\frac{\left ( x\sqrt[4]{x}-\sqrt{xy}\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )-y\sqrt[4]{y} \right )\left ( x+y+\sqrt{xy} \right )}{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\left ( \left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )^{2} +\sqrt[4]{xy}\right )}=\frac{\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{y^{2}} \right )\left ( \sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{y^{3}} \right )\left ( \sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{x^{2}y^{2}}+\sqrt[4]{y^{4}} \right )}{\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{y^{3}}}=\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{y^{2}} \right )\left ( \sqrt[4]{x^{4}}+\sqrt[4]{x^{2}y^{2}}+\sqrt[4]{y^{4}} \right )=\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x^{2}}+\sqrt{xy}+\sqrt{y^{2}} \right )=\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}\)