№17070

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\sqrt{3}\left ( a-b^{2} \right )+\sqrt{3}b\sqrt[3]{8b^{3}}}{\sqrt{2\left ( a-b^{2} \right )^{2}+\left ( 2b\sqrt{2a} \right )^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{2a}-\sqrt{2c}}{\sqrt{\frac{3}{a}-\sqrt{\frac{3}{c}}}}\)

Ответ

\(-\sqrt{ac}\)

Решение № 17068:

\(\frac{\sqrt{3}\left ( a-b^{2} \right )+\sqrt{3}b\sqrt[3]{8b^{3}}}{\sqrt{2\left ( a-b^{2} \right )^{2}+\left ( 2b\sqrt{2a} \right )^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{2a}-\sqrt{2c}}{\sqrt{\frac{3}{a}-\sqrt{\frac{3}{c}}}}=\frac{\sqrt{3}\left ( a-b^{2}+2b^{2} \right )}{\sqrt{2}\sqrt{a^{2}-2ab^{2}+b^{4}+4ab^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{2}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{c} \right )\sqrt{ac}}{\sqrt{3}\left ( \sqrt{c}-\sqrt{a} \right )}=\frac{a+b^{2}}{\sqrt{a^{2}+2ab^{2}+b}}\cdot \frac{-\sqrt{ac}}{1}=\frac{-\left ( a+b^{2} \right )\sqrt{ac}}{\sqrt{\left ( a+b^{2} \right )^{2}}}=-\sqrt{ac}\)