№17068

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+1}}{\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a-1}}}:\frac{\sqrt{a+1}}{\left ( a-1 \right )\sqrt{a+1}-\left ( a+1 \right )\sqrt{a-1}}-\left ( 1-a^{2} \right )\)

Ответ

\(\sqrt{a^{2}-1}\)

Решение № 17066:

\(\frac{\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+1}}{\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a-1}}}:\frac{\sqrt{a+1}}{\left ( a-1 \right )\sqrt{a+1}-\left ( a+1 \right )\sqrt{a-1}}-\left ( 1-a^{2} \right )=\frac{1-\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}}{\sqrt{a-1}}\cdot \frac{\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}\cdot \frac{\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}\left ( \sqrt{a-1}-\sqrt{a+1} \right )}{\sqrt{a+1}}-\left ( 1-a^{2} \right )=\left ( 1-\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )} \right )\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}-\left ( 1-a^{2} \right )=\sqrt{a^{2}-1}-a^{2}+1-1+a^{2}=\sqrt{a^{2}-1}\)