№17066

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

Ответ

\(\sqrt{7}+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}\)

Решение № 17064:

\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}};\frac{3\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}+\frac{5\left ( \sqrt{7}-\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{7}+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{7}-\sqrt{2} \right )}=\frac{2\left ( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right )}{\left ( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right )}; \frac{3\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{5-2}+\frac{5\left ( \sqrt{7}-\sqrt{2} \right )}{7-2}=\frac{2\left ( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right )}{7-5}; \sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}-\sqrt{2}=\sqrt{7}+\sqrt{5}; \sqrt{7}+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}\)