№17062

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \sqrt{\sqrt{m}-\sqrt{\frac{m^{2}-9}{m}}}+\sqrt{\sqrt{m}+\sqrt{\frac{m^{2}-9}{m}}} \right )\sqrt[4]{\frac{m^{2}}{4}}\)

Ответ

\(\sqrt{2}\left ( m+3 \right )\)

Решение № 17060:

\(\left ( \sqrt{\sqrt{m}-\sqrt{\frac{m^{2}-9}{m}}}+\sqrt{\sqrt{m}+\sqrt{\frac{m^{2}-9}{m}}} \right )\sqrt[4]{\frac{m^{2}}{4}}=\left ( 2\sqrt{m}+2\sqrt{m-\frac{m^{2}-9}{m}} \right )\sqrt{\frac{m}{2}}=\left ( 2\sqrt{m}+\frac{6}{\sqrt{m}} \right )\cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{2}}=m\sqrt{2}+\frac{6}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left ( m+3 \right )\)