№17061

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\left ( \frac{3}{\sqrt[4]{64}-\sqrt[3]{25}}+\frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{5}}-\frac{10}{\sqrt[3]{25}} \right ):\left ( \sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5} \right )+\sqrt[6]{5}=\sqrt{2}\)

Ответ

\(\sqrt{2}\)

Решение № 17059:

\(\left ( \frac{3}{\sqrt[4]{64}-\sqrt[3]{25}}+\frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{5}}-\frac{10}{\sqrt[3]{25}} \right ):\left ( \sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5} \right )+\sqrt[6]{5}=\sqrt{2};\left ( \frac{3\left ( 16+4\sqrt[3]{5^{2}+2\sqrt[3]{5}} \right )}{39} +\frac{2\sqrt[3]{5}\left ( 4-2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5^{2}} \right )}{13}-2\sqrt[3]{5}\right )\cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5}}+\sqrt[6]{5}=\frac{16+4\sqrt[3]{5^{2}}+2\sqrt[3]{5}+8\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}+10-26\sqrt[3]{5}}{13}\cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5}}+\sqrt[6]{5}=\frac{2-\sqrt[3]{5}}{\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5}}+\sqrt[6]{5}=\frac{2-\sqrt[3]{5}+\sqrt[6]{40}+\sqrt[6]{5^{2}}}{\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5}}=\frac{2-\sqrt[3]{5}+\sqrt{2}\sqrt[6]{5}+\sqrt[3]{5}}{\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5}}=\frac{2+\sqrt{2}\sqrt[6]{5}}{\sqrt{2}+\sqrt[6]{5}}=\frac{\sqrt{2}\left ( \sqrt{2}+\sqrt[6]{5} \right )}{\sqrt{2}+\sqrt[6]{5}}=\sqrt{2}\)