№17060

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{11+\sqrt{3}}}{\sqrt{59}}\cdot \sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{3}}}\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{3}}}}\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{3}}}}\)

Ответ

\(\sqrt{2}\)

Решение № 17058:

\(\frac{\sqrt{11+\sqrt{3}}}{\sqrt{59}}\cdot \sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{3}}}\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{3}}}}\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{3}}}}=\frac{\sqrt{11+\sqrt{3}}}{\sqrt{59}}\cdot \sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{3}}}\sqrt{4-\sqrt{5+\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{11+\sqrt{3}}}{\sqrt{59}}\sqrt{4^{2}-\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{11+\sqrt{3}}}{\sqrt{59}}\sqrt{11-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{11^{2}-\sqrt{3}^{2}}}{\sqrt{59}}=\frac{\sqrt{118}}{\sqrt{59}}=\sqrt{\frac{118}{59}}=\sqrt{2}\)