№17059

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}\)

Ответ

\(\sqrt{2}\)

Решение № 17057:

\(\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=\frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{x+\sqrt{3}}+\sqrt{3x}-\sqrt{3\left ( x+\sqrt{3} \right )}}{x-x-\sqrt{3}}+\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{x+\sqrt{3}}-\sqrt{3x}-\sqrt{3\left ( x+\sqrt{3} \right )}}{x-x+\sqrt{3}}=\frac{-x\sqrt{x}+x\sqrt{x+\sqrt{3}}-\sqrt{3x}+\sqrt{3\left ( x+\sqrt{3} \right )}+x\sqrt{x}+x\sqrt{x-\sqrt{3}}-\sqrt{3x}-\sqrt{3\left ( x-\sqrt{3} \right )}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{\left ( x+\sqrt{3} \right )^{3}}+\sqrt{\left ( x-\sqrt{3} \right )^{3}}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{x}=\sqrt{2+\sqrt{3}+2+2-\sqrt{3}}\sqrt{3}-2\sqrt{2}=\sqrt{6}\sqrt{3}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\)