№17055

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x^{2}+2x-3+\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}{x^{2}-2x-3+\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}\)

Ответ

\(\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}\)

Решение № 17053:

\(\frac{x^{2}+2x-3+\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}{x^{2}-2x-3+\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}=\frac{\left ( x^{2}-1 \right )+2\left ( x-1 \right )+\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}{\left ( x^{2}-1 \right )-2\left ( x+1 \right )+\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-9}}=\frac{\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )+\left ( x+1 \right )\sqrt{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )}}{\left ( x-3 \right )\left ( x+1 \right )+\left ( x-1 \right )\sqrt{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )}}=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}\)