№17054

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{t^{2}-t-6-\left ( t+3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}{t^{2}+t-6-\left ( t-3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}\)

Ответ

\(-\sqrt{\frac{t+2}{t-2}}\)

Решение № 17052:

\(\frac{t^{2}-t-6-\left ( t+3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}{t^{2}+t-6-\left ( t-3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}=\frac{\left ( t^{2}-4 \right )-\left ( t+2 \right )-\left ( t+3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}{\left ( t^{2}-4 \right )+\left ( t-2 \right )-\left ( t-3 \right )\sqrt{t^{2}-4}}=\frac{\left ( t-3 \right )\left ( t+2 \right )-\left ( t+3 \right )\sqrt{\left ( t-2 \right )\left ( t+2 \right )}}{\left ( t+3 \right )\left ( t-2 \right )-\left ( t-3 \right )\sqrt{\left ( t-2 \right )\left ( t+2 \right )}}=-\frac{\sqrt{t+2}}{\sqrt{t-2}}=-\sqrt{\frac{t+2}{t-2}} \)