№17051

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\sqrt[n]{y^{\frac{2n}{m-n}}}:\sqrt[m]{y^{\frac{\left ( m-n \right )^{2}+4mn}{m^{2}-n^{2}}}}\)

Ответ

\(\sqrt[m]{y}\)

Решение № 17049:

\(\sqrt[n]{y^{\frac{2n}{m-n}}}:\sqrt[m]{y^{\frac{\left ( m-n \right )^{2}+4mn}{m^{2}-n^{2}}}}=y^{\frac{2n}{n\left ( m-n \right )}}:y^{\frac{m^{2}-2mn+n^{2}+4mn}{m\left ( m+n \right )\left ( m-n \right )}}=y^{\frac{2}{m-n}}:y^{\frac{\left ( m+n \right )^{2}}{m\left ( m+n \right )\left ( m-n \right )}}=y^{\frac{2}{m-n}-\frac{m+n}{m\left ( m-n \right )}}=y^{\frac{2m-m-n}{m\left ( m-n \right )}}=y^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{y}\)