№17049

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt[3]{mn^{2}}+\sqrt[3]{m^{2}n}}{\sqrt[3]{m^{2}}+2\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^{2}}}-2\sqrt[3]{n}+\frac{m-n}{\sqrt[3]{m^{2}}-\sqrt[3]{n^{2}}} \right ):\left ( \sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n} \right )\)

Ответ

\(\sqrt[6]{m}-\sqrt[6]{n}\)

Решение № 17047:

\(\left ( \frac{\sqrt[3]{mn^{2}}+\sqrt[3]{m^{2}n}}{\sqrt[3]{m^{2}}+2\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^{2}}}-2\sqrt[3]{n}+\frac{m-n}{\sqrt[3]{m^{2}}-\sqrt[3]{n^{2}}} \right ):\left ( \sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n} \right )=\frac{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}{\sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n}}=\frac{\left ( \sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n} \right )\left ( \sqrt[6]{m}-\sqrt[6]{n} \right )}{\sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n}}=\sqrt[6]{m}-\sqrt[6]{n}\)