№17017

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left (x^{2}-3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}-\left ( x^{2}+3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^{2}-3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( x^{2}+3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}}-1+\frac{\left ( x^{4}-5x^{2}+4 \right )^{\frac{1}{2}}}{3x}\)

Ответ

\(\frac{x^{2}-3x+2}{3}\)

Решение № 17015:

\(\frac{\left (x^{2}-3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}-\left ( x^{2}+3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^{2}-3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( x^{2}+3x+2 \right )^{-\frac{1}{2}}}-1+\frac{\left ( x^{4}-5x^{2}+4 \right )^{\frac{1}{2}}}{3x}=\sqrt{x^{4}-5x^{2}+4}\frac{\sqrt{x^{2}-3x+2}-\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt{x^{2}+3x+2}}{3x\sqrt{x^{2}+3x+2}}=\frac{\sqrt{\left ( x^{2}-3x+2 \right )^{2}}}{3x}=\frac{x^{2}-3x+2}{3}\)