№17015

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( x^{\frac{2}{m}}-9x^{\frac{2}{n}} \right )\left ( \sqrt[m]{x^{1-m}}-3\sqrt[n]{x^{1-n}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}} \right )^{2}-12x^{\frac{m+n}{mn}}}\)

Ответ

\(\frac{x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}}}{x}\)

Решение № 17013:

\(\frac{\left ( x^{\frac{2}{m}}-9x^{\frac{2}{n}} \right )\left ( \sqrt[m]{x^{1-m}}-3\sqrt[n]{x^{1-n}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}} \right )^{2}-12x^{\frac{m+n}{mn}}}=\frac{\left ( x^{\frac{1}{m}}-3x^{\frac{1}{n}} \right )\left ( x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}} \right )\left ( x^{\frac{1}{m}-1}-3x^{\frac{1}{n}-1} \right )}{x^{\frac{2}{m}}-6x^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}+9x\frac{2}{n}}=\frac{\left ( x^{\frac{1}{m}}-3x^{\frac{1}{n}} \right )\left ( x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}} \right )\frac{1}{x}\left ( x^{\frac{1}{m}}-3x^{\frac{1}{n}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{m}}-3x^{\frac{1}{n}} \right )^{2}}=\frac{x^{\frac{1}{m}}+3x^{\frac{1}{n}}}{x}\)