№17010

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt[3]{m+4\sqrt{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4\sqrt{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{2}\)

Ответ

\(\frac{m-8}{2}\)

Решение № 17008:

\(\frac{\sqrt[3]{m+4\sqrt{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4\sqrt{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{2}=\frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{m-4}+2 \right )^{3}}}{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{m-4}-2 \right )^{3}}}\cdot \frac{\left ( \sqrt{m-4}-2 \right )^{2}}{2}=\frac{\left ( \sqrt{m-4}+2 \right )\left ( \sqrt{m-4}-2 \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{m-4}-2 \right )}=\frac{\left ( \left ( \sqrt{m-4} \right )^{2}-2^{2} \right )}{2}=\frac{m-4-4}{2}=\frac{m-8}{2}\)