№17009

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\sqrt{z^{2}-1}-z}=\frac{z^{2}-1+z\sqrt{z^{2}-1}}{z^{2}-1-z^{2}}\)

Ответ

\(\frac{m-1}{2m};\frac{1-m}{2}\)

Решение № 17007:

\(\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\sqrt{z^{2}-1}-z}=\frac{z^{2}-1+z\sqrt{z^{2}-1}}{z^{2}-1-z^{2}}=-\left ( z^{2}+z\sqrt{z^{2}-1}-1 \right )=1-z^{2}-z\sqrt{z^{2}-1}=1-\left ( \frac{1}{2}\left ( \sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}} \right ) \right )^{2}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}} \right )\sqrt{\left ( \frac{1}{2}\left ( \sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}} \right ) \right )^{2}-1}=\frac{4m-m^{2}-2m-1}{4m}-\frac{m+1}{2\sqrt{m}}\sqrt{\frac{m^{2}-2m+1}{4m}}=\frac{-\left ( m-1 \right )^{2}-\left ( m+1 \right )\left | m-1 \right |}{4m}=\frac{m-1}{2m};\frac{1-m}{2}\)