№17008

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}\)

Ответ

\(\frac{m}{2}\)

Решение № 17006:

\(\frac{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}=\frac{\left ( \sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{\frac{m+2}{m-2}} \right )^{2}-\left ( \sqrt{\frac{m-2}{m+2}} \right )^{2}}=\frac{\left ( m+2+m-2 \right )^{2}}{4m+4m}=\frac{4m^{2}}{8m}=\frac{m}{2}\)