№17007

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{2a^{2}+ab-b^{2}}}{\left ( 4b^{4}+4ab^{2}+a^{2} \right ):\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )\)

Ответ

\(\frac{b+1}{b-2a}\)

Решение № 17005:

\(\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{2a^{2}+ab-b^{2}}}{\left ( 4b^{4}+4ab^{2}+a^{2} \right ):\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )=\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{\left ( a+b \right )\left ( 2a-b \right )}}{\frac{\left ( 2b^{2}+a \right )^{2}}{2b^{2}+a}}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )=\frac{a^{2}-b^{2}-a^{2}-b^{2}-a}{\left ( a+b \right )\left ( 2a-b \right )\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b\left ( b+1 \right )+a\left ( b+1 \right ) \right )=\frac{-\left ( b+1 \right )}{2a-b}=\frac{b+1}{b-2a}\)