№17006

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\frac{\left | b-1 \right |}{b}+b\left | b-1 \right |+2-\frac{2}{b}}{\sqrt{b-2+\frac{1}{b}}}\)

Ответ

\(\frac{b^{2}-1}{\sqrt{b}};\frac{b^{2}+3}{\sqrt{b}}\)

Решение № 17004:

\(\frac{\frac{\left | b-1 \right |}{b}+b\left | b-1 \right |+2-\frac{2}{b}}{\sqrt{b-2+\frac{1}{b}}}=\frac{\frac{\left | b-1 \right |+b^{2}\left | b-1 \right |+2b-2}{b}}{\sqrt{\frac{b^{2}-2b+1}{b}}}=\frac{\left | b-1 \right |\left ( b^{2}+1 \right )+2\left ( b-1 \right )}{b\sqrt{\frac{\left ( b-1 \right )^{2}}{b}}}=\frac{\left | b-1 \right |\left ( b^{2}+1 \right )+2\left ( b-1 \right )}{\left | b-1 \right |\sqrt{b}}=\frac{b^{2}-1}{\sqrt{b}};\frac{b^{2}+3}{\sqrt{b}}\)