№17005

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\left ( \frac{x+2b}{x-2b}+\frac{x+2a}{x-2a} \right ):\frac{x}{2}; x=\frac{4ab}{a+b};\)

Ответ

\(\frac{a+b}{ab}\)

Решение № 17003:

\(\left ( \frac{x+2b}{x-2b}+\frac{x+2a}{x-2a} \right ):\frac{x}{2}; x=\frac{4ab}{a+b};=\left (\frac{\frac{4ab}{a+b}+2b}{\frac{4ab}{a+b}-2b}+\frac{\frac{4ab}{a+b}+2a}{\frac{4ab}{a+b}-2a} \right ):\frac{4ab}{2\left ( a+b \right )}=\left ( \frac{4ab+2ab+b^{2}}{a+b}:\frac{4ab-2ab-2b^{2}}{a+b}+\frac{4ab+2a^{2}+2ab^{2}}{a+b} :\frac{4ab-2a^{2}-2ab^{2}}{a+b}\right )\frac{a+b}{2ab}=\left ( \frac{3a+b}{a-b}+\frac{3b+a}{b-a} \right )\frac{a+b}{2ab}=\frac{2a-2b}{a-b}\cdot \frac{a+b}{2ab}=\frac{a+b}{ab}\)