№16998

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{2a^{4}+a^{3}+4a^{2}+a+2}{2a^{3}-a^{2}+a-2}\)

Ответ

\(\frac{a^{2}+1}{a-1}\)

Решение № 16996:

\(\frac{2a^{4}+a^{3}+4a^{2}+a+2}{2a^{3}-a^{2}+a-2}=\frac{\left ( 2a^{4}+2a^{2} \right )+\left ( a^{3}+a \right )+\left ( 2a^{2}+2 \right )}{\left ( 2a^{3}-2a^{2} \right )+\left ( a^{2}-a \right )+\left ( 2a-2 \right )}=\frac{\left ( a^{2}+1 \right )\left ( 2a^{2}+a+2 \right )}{\left ( a-1 \right )\left ( 2a^{2}+a+2 \right )}=\frac{a^{2}+1}{a-1}\)