№16967

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{2} \right )^{2}-\sqrt{2x}}{x^{2}+x-\sqrt{2x}+2}\)

Ответ

\(\frac{1}{x-\sqrt{2x}+1}\)

Решение № 16965:

\(\frac{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{2} \right )^{2}-\sqrt{2x}}{x^{2}+x-\sqrt{2x}+2}=\frac{x^{2}+2\sqrt{2x}+2-\sqrt{2x}}{\left ( x^{2}+x\sqrt{2x}+2x \right )-\left ( x\sqrt{2x}+\sqrt{2x}\sqrt{2x}+2\sqrt{2x} \right )+\left ( x+\sqrt{2x}+2 \right )}=\frac{x+\sqrt{2x}+2}{x\left ( x+\sqrt{2x}+2 \right )-\sqrt{2x}\left ( x+\sqrt{2x}+2 \right )+\left ( x+\sqrt{2x}+2 \right )}=\frac{x+\sqrt{2x}+2}{\left ( x+\sqrt{2x}+2 \right )\left ( x-\sqrt{2x}+1 \right )}=\frac{1}{x-\sqrt{2x}+1}\)