№16962

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}-4b}{\left ( a-b \right ):\left ( \sqrt{\frac{1}{b}}+3\sqrt{\frac{1}{a}} \right )}:\frac{a+9b+6\sqrt{ab}}{\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}}}\)

Ответ

\(\frac{1}{ab}\)

Решение № 16960:

\(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}-4b}{\left ( a-b \right ):\left ( \sqrt{\frac{1}{b}}+3\sqrt{\frac{1}{a}} \right )}:\frac{a+9b+6\sqrt{ab}}{\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}}}=\frac{\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{3}{\sqrt{a}} \right )}}{\frac{\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right )^{2}}{\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}}}=\frac{a+2\sqrt{ab}-3b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right ):\frac{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}}:\frac{\left ( \sqrt{a}+3\sqrt{b} \right )^{2}\sqrt{ab}}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\frac{a+2\sqrt{ab}-3b}{ab\left ( a-\sqrt{ab}+3\sqrt{ab-3b} \right )}=\frac{1}{ab}\)