№16923

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{x-y}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{1}}-2x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{2}}}\)

Ответ

\(\frac{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}\)

Решение № 16921:

\(\frac{x-y}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{1}}-2x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{2}}}=\frac{x-y}{\sqrt[4]{x^{2}}\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )}\cdot \frac{\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{y}\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )^{2}}=\frac{x-y}{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} \right )^{2}}=\frac{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}\)